Лекции для студентов

Лекция по автоматике

Описание элементов и систем в динамическом режиме. Определение элементарного звена и его дифференциальное уравнение.

Зависимость выходных величин от входных в динамическом режиме записывается в виде дифференциальных или разностных уравнений, в которых независимой переменной является время. Для теоретического исследования САУ необходима оценка каждого ее элемента не по устройству и назначению, а по зависимости от вида описывающего этот элемент. Благодаря тому, что многие элементы отличающиеся между собой по конструкции или по физической природе характеризуются однотипными уравнениями динамики, создается возможность все эти элементы представлять одной типовой моделью. Однако, такие модели могут оказаться достаточно сложными, а их число большим, что затрудняет исследование динамических свойств системы. Поэтому в теории автоматического управления элементы систем с точки зрения их динамических свойств представляют с помощью небольшого числа элементарных динамических звеньев.

Под элементарным динамическим звеном понимается искусственно выделяемая часть автоматической системы, соответствующая какому-либо элементарному алгоритму. Необходимо помнить, что звено обладает направленностью действий, т.е. направлением прохождения сигнала с входа на выход. Уравнение динамики всей системы можно получить из уравнений ее звеньев.

Типовые элементарные звенья характеризуются свойствами линейности и стационарности.

Звено называется линейным, если выходная величина y(t) связана с входной x(t) линейной зависимостью. Звено называется стационарным, если его реакция не зависит от времени.

Элементарные звенья описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Если функциональный элемент или система описывается уравнением высокого порядка, то его математическая модель может быть представлена посредством нескольких элементарных звеньев.

Математическую модель элементарного звена в общем виде можно представить как:

                                           1.14

где а₀,а₁,а_2,b₀,b₁,b₂ — постоянные коэффициенты входной и выходной величины.