Лекции для студентов

Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления

3.3. Составление и преобразование структурных схем САУ

Методика составления структурной схемы САУ по заданной системе дифференциальных уравнений ее отдельных звеньев может быть представлена в виде следующего алгоритма:

а) система дифференциальных уравнений записывается в операторной форме;

б) для каждого уравнения системы условно выбирается входная и выходная величины;

в) каждое уравнение решается относительно выходной величины или члена, содержащего ее старшую производную;

г) строятся графические отображения каждого из дифференциальных уравнений;

д) строится общая структурная схема как совокупность графических отображений каждого дифференциального уравнения (путем соединения одноименных переменных на структурных схемах отдельных звеньев линиями связи).

Следует отметить, что задача построения структурных схем решается не однозначно, т.е. можно получить несколько вариантов графического изображения, но после соответствующих преобразований все изображения оказываются эквивалентными.

Рис. 3.7

Пример. Построить структурную схему двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при управлении по цепи якоря (рис.3.7). Процессы в двигателе описываются системой дифференциальных уравнений:

, (3.11)

, (3.12)

, (3.13)
где  — напряжение, приложенное к цепи якоря;

 — ток в цепи якоря;

 — активное сопротивление и индуктивность цепи якоря;

- коэффициент противо-ЭДС двигателя;

 — угловая скорость вращения ротора двигателя;

 — вращающий момент двигателя;

 — коэффициент момента двигателя;

 — момент сопротивления от сил сухого трения;

 — коэффициент вязкого трения;

J_я-момент инерции вращающихся частей.

В качестве выходной величины двигателя принимается угловая скорость.

Решение

1. Уравнения (3. 11), (3. 12), (3. 13) в операторной форме запишем в виде

, (3.14)

, (3.15)

2. Примем для уравнения (3.14) в качестве входной величины напряжения , а выходной — ток . Для уравнения (3.15) в качестве входной -, а выходной — угловую скорость

3. Решаем уравнение (3.14) относительно тока и уравнение (3.15) — относительно скорости Получим:

, (3.16)

. (3.17)

4. Строим схему, соответствующую уравнению (3.16) (рис. 3.8); строим схему, соответствующую уравнению (3.17) (рис. 3.9)

Рис. 3.8

Рис. 3.9

5. Объединяем рис.3.8 и 3.9, получаем структурную схему двигателя (рис.3.10).

Рис. 3.10