Лекции для студентов

Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления

Страница 6 из 8

3.6. Передаточные функции систем

Рассматривая структурную схему CAP как один из видов графа, можно передаточную функцию сложной многоконтурной системы определить, не приводя ее к одноконтурному виду, с помощью формулы Мезона (Мейсона):

, (3.31)

(3.32)
где - передаточная функция разомкнутой цепи i -го замкнутого контура структурной схемы;

- число замкнутых контуров в схеме;

— произведение ПФ разомкнутых цепей i -и пары несоприкасающихся замкнутых контуров;

- число пар несоприкасающихся контуров;

- произведение ПФ разомкнутых цепей i -и тройки несоприкасающихся контуров;

- число троек несоприкасающихся контуров;

— ПФ 1-й прямой цепи от переменной х к переменной у;

r - число прямых цепей от х к у;

- функция для той части структурной схемы, которая не соприкасается с i -и прямой цепью от х к у.

Используя формулу (3.31), нужно иметь в виду следующее:

1. Прямые цепи от х к у могут частично совпадать одна с другой.

2. При определении ПФ разомкнутой цепи каждого из контуров нужно учитывать знак обратной связи, образующий этот контур.

3. Контуры не соприкасаются один с другим, когда у них нет ни общей координаты (стрелки на структурной схеме), ни общего звена (прямоугольника).

4. Каждая из функций вычисляется также, как и функция , но рассматривается лишь та часть структурной схемы, которая не соприкасается с i -и прямой цепью от х к у.

5. Если со всеми прямыми путями соприкасаются все замкнутые контуры, а между собой замкнутые контуры также соприкасаются, то замкнутой системы можно определить по следующему правилу:

есть отношение суммы произведений ПФ звеньев, образующих прямые пути от к у, к сумме единица плюс (минус) ПФ разомкнутых цепей всех замкну-тых контуров. Причем плюс при отрицательной обратной связи в контуре, минус — при положительной обратной связи.