Электричество и магнетизм. Часть 2

2.12. Вывод законов Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца на основе теории Друде-Лоренца.

Закон Ома.

Ускорение, приобретаемое электроном в электрическом поле clip_image745 (рис.6.3).

clip_image749

Рис.6.3. К выводу закона Ома.

На пути свободного пробега λ максимальная скорость электрона достигнет величины

clip_image751,

где τ — время свободного пробега: clip_image753.

Среднее значение скорости упорядоченного движения есть:

clip_image755.

Подставив это значение в формулу для плотности тока, будем иметь:

clip_image757,

Полученная формула представляет собой закон Ома в дифференциальной форме:

clip_image759,

где σ — удельная электропроводность металла:

clip_image761.

Закон Джоуля — Ленца

Кинетическая энергия электрона, которую он имеет к моменту соударения с ионом:

clip_image763.

При столкновении с ионом энергия, полученная электроном в электрическом поле clip_image765, полностью передается иону. Число соударений одного электрона в единицу времени равно clip_image767, где λ — длина свободного пробега электрона. Общее число столкновений за единицу времени в единице объема равно clip_image769. Тогда количество тепла, выделяющегося в единице объема проводника за единицу времени будет:

clip_image771.

Последнюю формулу можно представить в виде закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

clip_image773,

где ρ =1/σ — удельное сопротивление металла.

Закон Видемана-Франца.

Из опыта известно, что металлы, наряду с высокой электропроводностью, обладают также высокой теплопроводностью. Видеман (Wiedemann G., 1826-1899) и Франц (Franz R.,) установили в 1853г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности κ к коэффициенту электропроводности σ для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре:

clip_image775.

Рассматривая электроны как одноатомный газ, можем на основании кинетической теории газов написать для коэффициента теплопроводности электронного газа:

clip_image777,

где clip_image779 — удельная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Разделив κ на σ, приходим к закону Видемана-Франца:

clip_image781.

Подставив сюда k = 1,38·10-23 Дж/К и е = 1,6·10-19 Кл, найдем, что

clip_image783,

что очень хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 2