Механика. Лекции по физике

МЕХАНИКА.

 

 

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

 

1. Скорость clip_image002 точки.

Перемещением материальной точки за время clip_image004 называется вектор clip_image006, соединяющий начальное и конечное положение этой точки. Путь clip_image008 - расстояние, пройденное точкой по траектории за время clip_image004[1] (рис.1).

clip_image012

 

Рис.1.

Средней скоростью движения за время clip_image004[2] называется величина

clip_image015 . (1)

Скорость точки (ее также называют мгновенной скоростью)

clip_image017, (2)

clip_image019- перемещение за малое время clip_image021. Вектор clip_image002[1] направлен по касательной к траектории движения, т.к. при clip_image024 вектор clip_image006[1], секущий траекторию, становится касательным к ней вектором clip_image019[1].

Т.к. модуль перемещения clip_image028 и расстояние clip_image030, пройденное за малое время, совпадают, то модуль вектора скорости равен производной от пути clip_image032 по времени clip_image034

clip_image036. (3)

Соответственно путь clip_image032[1], пройденный за время clip_image039, равен интегралу от скорости clip_image041 по времени clip_image034[1]

clip_image044. (4)

Движение материальной точки также описывают с помощью ее координат clip_image046. В этом случае, чтобы определить скорость clip_image041[1], сначала вычисляют проекции скорости на оси x,y,z , которые равны производным от соответствующих координат по времени

clip_image049 , clip_image051 , clip_image053 . (5)

Тогда величина скорости

clip_image055. (6)

2. Ускорение clip_image057 точки.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости

clip_image059, (7)

clip_image061 - изменение вектора скорости за малый промежуток времени clip_image021[1].

Ускорение clip_image057[1] можно разложить на тангенциальное (его еще называют касательным) ускорение clip_image065 и нормальное (центростремительное) ускорение clip_image067,

clip_image069 . (8)

Тангенциальное ускорение clip_image071 возникает, если скорость меняет величину, оно равно производной от скорости clip_image073 по времени clip_image034[2],

clip_image076. (9)

При движении с постоянной по величине скоростью clip_image078.

Нормальное ускорение

clip_image080, (10)

clip_image082- радиус кривизны траектории в данной ее точке. Радиус кривизны clip_image082[1] равен радиусу окружности, дуга которой совпадает с участком траектории.

Для траектории, представляющей собой прямую линию, clip_image085 и clip_image087. Т.е. нормальное ускорение возникает только при искривлении траектории движения, когда вектор скорости clip_image089 меняет свое направление.

Если траектория точки – окружность, то радиус кривизны равен радиусу окружности, clip_image091, и clip_image093.

Тангенциальное ускорение clip_image095направлено по касательной к траектории; направление clip_image095[1] совпадает с направлением вектора скорости clip_image002[2] при ускоренном движении и противоположно ему при замедленном. Нормальное ускорение clip_image099 перпендикулярно clip_image095[2] и направлено в сторону вогнутости траектории (рис.2). Т.к. векторы clip_image099[1] и clip_image095[3] перпендикулярны, то величина полного ускорения

clip_image104. (11)

clip_image106

Рис.2.

При координатном способе задания движения, чтобы определить ускорение, сначала вычисляют его проекции на оси x,y,z

clip_image108 , clip_image110 , clip_image112 . (12)

Величина ускорения в этом случае

clip_image114 . (13)

3. Формулы прямолинейного равноускоренного движения.

Если тело (материальная точка) движется вдоль оси х с постоянным ускорением, проекция которого на эту ось равна clip_image116, то зависимость координаты тела clip_image118 от времени clip_image120 описывается уравнением

clip_image122. (14)

Проекция clip_image124 скорости в момент clip_image120[1] равна

clip_image127 . (15)

clip_image129 - начальная координата и clip_image131 - проекция скорости на ось х в момент времени clip_image133.

Формулы равноускоренного движения используются при решении задач на падение тел вблизи поверхности Земли, т.к. такое движение происходит под действием силы тяжести с постоянным ускорением clip_image135м/c2 (ускорение свободного падения тел).

4. Поступательное движение тела.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе. Т.к. при поступательном движении траектории, скорости и ускорения всех точек тела совпадают, то для описания движения тела достаточно рассмотреть движение любой его точки.

You are here: Главная Физика Механика Механика. Лекции по физике