Лекции для студентов

Механика. Лекции по физике

Примеры решения задач

Тема «Кинематика»

Пример 1. Частица движется по окружности радиусом = 50 см так, что зависимость ее пути от времени имеет вид м. Определить скорость и ускорение частицы в момент =2 с. Найти угол между скоростью и ускорением частицы в заданный момент времени.

Дано: =0,5 м, м , =2 с. Найти: , , .

Решение. Скорость представляет собой производную от пути по времени

м/c .

В момент =2 с,

м/c .

Тангенциальное ускорение

м/c², м/c² .

Нормальное ускорение

м/c².

Полное ускорение м/c² .

Скорость и направлены по касательной к окружности,  — к ее центру (рис.10).

Рис.10.

; .

Ответ: м/c , м/c² , .

Пример 2. Цилиндр радиусом катится без скольжения со скоростью (рис.11). Определить скорости точек А и В, а также радиусы кривизны их траекторий.

Дано: , . Найти: , , , .

Рис.11.

Решение.

1). Качение цилиндра можно представить как сумму двух движений: поступательного с постоянной скоростью (рис.12, ) и вращательного вокруг центра масс (рис.12, ).

Рис.12, . Рис.12, .

Т.к. скорость точки К касания цилиндра с землей равна нулю, то значит, при вращении точки обода цилиндра движутся также со скоростью . В результате сложения скоростей при поступательном и вращательном движениях находим скорости точек и

; .

Направления векторов и показаны на рисунке 13.

Рис.13.

2). Ускорение точек и обусловлено вращением цилиндра,

.

Векторы и направлены к центру цилиндра. Нормальное ускорение точки перпендикулярно скорости (рис.13),

.

Нормальное ускорение точки равно ее полному ускорению

.

Т.к. радиус кривизны траектории , то

,

.

Ответ: , . , .