Механика. Лекции по физике

Тема «Динамика вращательного движения»

Пример 7. На барабан массой clip_image243[1]=3 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой clip_image245[1] =2 кг (рис.18). Найти ускорение clip_image961 груза и силу натяжения clip_image963 шнура, считая барабан однородным диском. Трением пренебречь.

 

clip_image965Дано: clip_image243[2]=3 кг, clip_image245[2] =2 кг,

барабан — диск. Найти: clip_image961[1], clip_image963[1].

Решение. На груз действуют

сила тяжести clip_image971 и сила

натяжения шнура clip_image973 (рис.19) .

Т.к. груз совершает

поступательное движение,

запишем для него 2-ой закон Ньютона Рис.18

в проекции на ось y, направленную

вертикально вниз, Рис.18.

clip_image975 . (1)

На барабан действуют сила натяжения clip_image973[1], сила тяжести clip_image978 и реакция опоры clip_image837[3] (рис.20).

clip_image981

clip_image983

Рис.19. Рис.20.

Т.к. барабан вращается, воспользуемся основным законом динамики вращательного движения clip_image985 и запишем его относительно оси вращения, проходящей через точку clip_image347[6]:

clip_image988 , (2)

clip_image263[7] — радиус барабана. Моменты сил clip_image837[4] и clip_image978[1] относительно точки clip_image347[7] равны нулю.

Т. к. барабан — однородный диск, его момент инерции

clip_image994 .

Угловое ускорение барабана clip_image996. Подставив clip_image998 и clip_image220[2] в уравнение (2), получаем

clip_image1001 . (3)

Отсюда clip_image1003 . (4)

Подставим clip_image963[2] в (1):

clip_image1006 .

Тогда clip_image1008 .

Отсюда ускорение

clip_image1010 м/с2.

Сила натяжения шнура из уравнения (4):

clip_image1012 Н.

Ответ: clip_image1014 м/c2 , clip_image1016 Н.

Пример 8. Лестница массой clip_image237[9]=16 кг приставлена к вертикальной стене под углом 20° к ее поверхности. На лестнице на расстоянии clip_image1019 ее длины , от нижнего конца, стоит человек массой clip_image243[3]=75 кг. Каким должен быть коэффициент трения между основанием лестницы и поверхностью пола, чтобы лестница не соскользнула? Трением между лестницей и стенкой пренебречь.

Дано: clip_image237[10]=16 кг, clip_image243[4]=75 кг, clip_image473[2]=20°, clip_image1025 . Найти: clip_image271[5].

clip_image1028

Рис.21.

Решение. Обозначим clip_image360[3]- длина лестницы. На лестницу с человеком действуют сила тяжести лестницы clip_image833[2], человека clip_image978[2], сила трения clip_image835[1] и реакции опор clip_image1034 и clip_image1036 (рис.21).

Т.к. система находится в равновесии, то сумма действующих на нее сил и моментов сил должна быть равна нулю.

Запишем условие равенства нулю суммы сил в проекции на ось y:

clip_image1038 .

Отсюда clip_image1040 .

Запишем условие равенства нулю моментов сил, относительно точки clip_image508[4]:

clip_image1043 .

Сокращая на clip_image1045 и учитывая, что clip_image1047, получаем

clip_image1049 .

Отсюда clip_image1051=clip_image1053=

=clip_image1055

Ответ: clip_image1057.

Вы здесь: Главная Физика Механика Механика. Лекции по физике