Лекции для студентов

Механика. Лекции по физике

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой — оси вращения.

1. Характеристики вращательного движения.

а) Угловая скорость .

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью «омега», которая равна производной от угла поворота тела по времени

, (16)

 — угол поворота тела за малое время .

При равномерном вращении его быстроту также описывают частотой оборотов и периодом вращения . Частота оборотов равна числу оборотов, сделанных за единицу времени,

, (17)

 — число оборотов за время . Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2, то и

. (18)

Период вращения  — это время, за которое тело совершает один оборот. Т.к.

,

то . (19)

рад/с ,об/с , с .

Рис.3.

б) Угловое ускорение .

Угловое ускорение «эпсилон» равно производной от угловой скорости по времени ,

, (20)

- изменение угловой скорости за время . .

Векторы и направлены по оси вращения тела; вектор угловой скорости направлен в сторону хода правого винта при вращении винта в направлении вращения тела (рис.3). При ускоренном вращении тела направления векторов и совпадают, при замедленном — противоположны.

2. Связь линейных и угловых характеристик.

Если точка тела отстоит от оси вращения на расстоянии , то за время она проходит путь

.

Скорость точки , или

. (21)

При вращении тела тангенциальное ускорение его точки , или

. (22)

Нормальное ускорение точки тела , или

. (23)

Полное ускорение, как указывалось ранее, определяют по формуле

.

3. Формулы равноускоренного вращения.

Если угловое ускорение постоянно, то

(24)

и

, (25)

и  — угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент ,

и  — в момент времени . При ускоренном вращении в уравнениях (24) — (25) выбирается знак «+», а при замедленном — знак «-».