Физика полупроводников. Лекция 1

§2.3. Зеркально — поворотные оси симметрии.

Зеркально — поворотная ось симметрии n — малого порядка (Sn) — это такая операция, при которой кристалл совмещается сам с собой, если произвести его поворот вокруг обычной оси n — малого порядка с последующем отражением кристалла в плоскости σh перпендикулярной оси n — го порядка. При этом в отдельности ни ось Cn ни плоскость σh не являются элементами симметрии кристалла, преобразованием симметрии является их комбинация (“произведение”), т.е. clip_image146 значит, зеркальный поворот clip_image148 является самостоятельным элементом симметрии кристалла.

Для примера рассмотрим молекулу этилена C2H4, ее структура показана на рисунке. Атомы 1, 2 лежат в плоскости σv1, а 3, 4 в плоскости σv2. Эти плоскости пересекаются на линии С-С. Видно, что линия С-С является осью симметрии второго порядка С2. Плоскость σv1 является плоскостью симметрии молекулы, потому что, при отражении в ней атомы водорода 1 и 2, и атомы углерода остаются на месте, а атомы 3, 4 меняются местами, σv2 также является плоскостью симметрии. Ось С-С не является осью симметрии четвертого порядка (С4). Плоскость σh перпендикулярная оси С2 не является элементом симметрии молекулы, но видно что, если произвести поворот молекулы вокруг линии С-С на 900, а затем произвести отражение в плоскости σh, то молекула совпадет сама с собой. Следовательно, произведение clip_image150 является самостоятельным преобразованием симметрии молекулу этилена значит, линия С-С является зеркально поворотной осью симметрии четвертого порядка: . Двукратно повторенная операция зеркального поворота также будет преобразованием симметрии: . Особым свойством обладает зеркальный поворот второго порядка S2, он называется инверсией: . Точка пересечения оси С2 с плоскостью σh называется точкой инверсии (центр симметрии). . Таким образом, операция инверсии переводит любой вектор в . Если кристалл имеет центр симметрии, то такой кристалл совмещается сам с собой, если все его точки перевести за цент по прямой на равные расстояния. Кристаллы NaCl имеют центр симметрии — точку О. .

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 1