Физика полупроводников. Лекция 2

§14. Элементарная теория мелких примесных состояний полупроводника.

Как известно, мелкие примесные состояния такие, у которых энергия ионизации значительно меньше ширины запрещенной зоны clip_image812.

Для определенности будем рассматривать полупроводник с мелкой донорной примесью, все выводы полученные для него будут верны для полупроводника с мелкой акцепторной примесью. Как известно орбита валентного электрона мелкого донора охватывает несколько постоянных решеток кристалла. В этом случае можно считать, что положительный ион донора взаимодействующий с валентным электроном погружен в диэлектрическую среду кристалла полупроводника. Тогда взаимодействие валентного электрона и иона можно считать по законам кулоновского взаимодействия точечных центров, следовательно, потенциальная энергия взаимодействия валентного электрона с положительным ионом будет равна:

clip_image814

clip_image775[3] — диэлектрическая проницаемость кристалла. Тогда полная потенциальная энергия мелкого донора будет равна:

clip_image816 (1)

Запишем стационарное уравнение Шредингера для валентного электрона мелкого донора:

clip_image818 (2)

Запишем (2) в приближении эффективной массы, влияние периодического поля кристалла учтем заменой clip_image820

clip_image822 (3)

(3) совпадает с уравнением атома водорода, если заменить clip_image820[1], clip_image824. Значит, решение уравнения (3) такое же, как для атома H, только при соответствующих заменах.

clip_image826, clip_image828 (4)

Из (4) следует, что энергия мелкого донора квантуется, состояние с clip_image830 — это основное состояние и ему соответствует энергия:

clip_image832 (5)

Тогда энергия ионизации в основном состоянии равна:

clip_image834 (6)

Из (6) следует, что энергия ионизации мелких доноров не зависит от их сорта, т.е. что энергия ионизации одинакова для любой мелкой примеси в данном кристалле. Энергия ионизации возбужденного состояния мелкого донора рвана:

clip_image835clip_image837, clip_image839, clip_image841, то clip_image843.

На рисунке показана энергетическая диаграмма кристалла с донорной примесью. Для того чтобы экспериментально обнаружить состояние мелких доноров нужно использовать низкие температуры и технику миллиметрового диапазона.

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 2