Лекции для студентов

Физика полупроводников. Лекция 4

§10. Отрицательная дифференциальная проводимость (ОДП) полупроводников с двух долинной зонной структурой.

На ВАХ ряда полупроводников в сильных электрических полях наблюдаются участки ОДП (когда ) N или S типа.

На образах с ОДП N-типа напряженность электрического поля в области токов является многозначной функцией плотности тока. На образах с ОДП S-типа плотность тока в области токов является функцией напряженности электрического поля. Будем рассматривать ВАХ с ОДП N-типа. Одной из возможных причин ОДП N-типа является изменение подвижности носителей заряда в результате междолинных переходах в сильных электрических полях. Для определенности будем рассматривать полупроводник  — типа. Представим, что в его зоне проводимости имеется по крайне мере два энергетических минимума (две долины), разделенных небольшим интервалом энергий . Например, в кристаллах арсенида галия (GaAs)  — типа в зоне проводимости основной минимум лежит в центре зоны Бриллюэна (), а второй минимум лежит на оси [100] на расстоянии от центра зоны Бриллюэна равном , a — постоянная решетки. Дно зоны проводимости определяется абсолютным минимумом первой долины.

Для GaAs: , (легкие электроны), (тяжелые электроны), . Следовательно, подвижность электронов: в первой долине будет значительно больше, чем во второй . В нормальных условиях (слабые электрические поля) очевидно электронная температура рана (не разогретые электроны). Их концентрация в долинах будет определяться соотношением:

, ,

При для GaAs , т.е. практически все электроны будут находиться в первой долине. Будем считать, что концентрация электронов не зависит от электрического поля.

Электрическое поле только перераспределяет электроны между первой и второй долиной. Значит, в слабых электрических полях и электропроводность полупроводника будет равна:

Если подвижность носителей заряда достаточно велика, то в сильных электрических полях они заметно разогреваются (неравновесные условия, ). Например, в кристалле GaAs  — типа при T = 300⁰ K и , то T_e = 600⁰ K. Тогда в неравновесных условиях:

Значит в этих условиях 10% электронов переходят во вторую долину. С увеличением все большая часть электронов будет переходить с первой во вторую долину. Тогда ВАХ такого образа буде определяться соотношением:

, проводимость при равновесных условиях с ростом увеличивается, и следовательно будет увеличиваться и может случиться так, что будет падать быстрее, чем растет поле, тогда на ВАХ появляется падающий участок (ОДП). В слабых электрических полях и тогда

В очень сильных электрических полях: , , тогда

В промежуточной области рост тока будет замедлятся, и когда большая часть электронов будет переходить во вторую долину ток будет падать с ростом (участок BC).

, ,

Зная из эффекта Холла подвижность в первой долине можно определить подвижность электронов во второй долине.

ОДП N-типа в двухдолинных полупроводниках соответствует отрицательной дифференциальной проводимости электронов . Действительно, среднее значение дрейфовой скорости электронов будет определяться из соотношения:

,

.

В очень слабых электрических полях , , тогда

В очень сильных электрических полях , , тогда

Тогда зависимость средней дрейфовой скорости от Е в двухдолинных полупроводниках будет иметь вид:

На B'C' средняя подвижность

Таким образом, в двухдолинных полупроводниках N-образная ВАХ связана с N-образным характером зависимости средней дрейфовой скорости от Е.