Физика полупроводников. Лекция 3
- Физика полупроводников. Лекция 3
- §2. Связь уровня химического потенциала с концентрацией равновесных носителей заряда в невырожденных полупроводниках.
- §3. Концентрация равновесных носителей заряда в собственных невырожденных полупроводниках.
- §4. Концентрация равновесных носителей заряда в невырожденных полупроводниках с одним типом мелких примесных центров и низких температурах.
- §5. Концентрация равновесных носителей заряда в невырожденных полупроводниках с одним типом примесных уровней при высоких температурах.
- §6. Концентрация равновесных носителей заряда в полупроводниках с двумя типами примесных центров и их полной компенсации.
- §7. Равновесная концентрация носителей заряда в частично компенсированных невырожденных полупроводниках.
- §8. Условие перехода полупроводника в вырожденное состояние и равновесная концентрация носителей заряда в полностью вырожденном полупроводнике.
Для определенности будем рассматривать полупроводник, содержащий мелкие донорные центры одного типа.
За счет теплового возбуждения образуются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Из зонной диаграммы видно, что электроны образуются за счет переходов 1 и 2, а дырки только за счет переходов 1. В таком полупроводнике очевидно концентрация электронов будет больше, чем концентрация дырок. Найдем выражение для концентрации электронов в таком полупроводнике, используя закон действующих масс для носителей заряда и уравнение электронейтральности.
1. Закон действующих масс.
Рассмотрим произведение концентраций носителей заряда, воспользовавшись общими соотношениями:
Соотношение (1) это закон действующих масс для носителей заряда в полупроводнике. Заметим, что для данного полупроводника при данной температуре величина . Из (1) следует что, если концентрация электронов увеличивается, то концентрация дырок должна уменьшаться, если , то полупроводник будет обладать монополярной электронной проводимостью или проводимостью — типа.
С ростом концентрации электронов, увеличивается вероятность встречи зонных электронов с дырками и, следовательно, дырки чаще гибнут в результате рекомбинации, чем в случае малых значений концентрации электронов, хотя во всех случаях число переходов 1 остается одинаковым.
2. Уравнение электронейтральности.
Уравнение электронейтральности основывается на том, что в любом физически малом объеме полупроводника суммарный заряд всех заряженных частиц должен быть равен нулю. В полупроводнике донорного типа отрицательный заряд обеспечивается электронами зоны проводимости, а положительный дырками и положительно заряженными донорами. Будем обозначать концентрацию положительных доноров через , тогда уравнение электронейтральности для полупроводника — типа будет иметь вид:
Функция Ферми-Дирака определяет собой распределение зонных равновесных носителей заряда. Эта функция не применима для носителей заряда находящихся на примесных центрах. Для зонных носителей заряда справедлив принцип Паули: на каждом уровне может находиться два носителя заряда с разными спинами. Сильное кулоновское отталкивание приводит к тому, что принцип Паули неприменим для таких носителей заряда. Вероятность заполнения примесных состояний электронами и дырками определяется следующими соотношениями:
— вероятность заполнения электроном донорного уровня с энергией (незаряженный донор).
— вероятность заполнения дыркой акцепторного уровня с энергией (незаряженный акцептор).
— вероятность заполнения дыркой донорного уровня с энергией , отсюда следует, что донорный уровень положительно заряжен.
— вероятность заполнения электронами уровня .
При очень низких температурах число тепловых переходов 1 очень мало, поэтому в уравнении (3) и величиной можно пренебречь, тогда уравнение электронейтральности примет вид:
(4) можно записать:
При низких температурах величина и тогда:
Из (5) следует, что при T = 0 уровень химического потенциала в монополярном полупроводнике — типа лежит посредине между дном зоны проводимости о донорным уровнем . С ростом температуры химический потенциал поднимается вверх к уровню , затем опускается вниз пересекая уровень .
Тогда концентрация электронов в зоне проводимости определяется из выражения: и с подстановкой в него (5), учитывая, что , получим:
Таким образом, концентрация электронов в таком полупроводнике экспоненциально возрастает с ростом температуры.
Найдем степень ионизации мелких доноров в тех условиях когда, уровень химического потенциала пересекает уровень :
Подставим (7) в (6) и получим, что:
Значит, когда уровень химического потенциала пересекает уровень , доноры истощены на половину, т.е. на половину ионизированы. Аналогично можно получить выражение для концентрации дырок в полупроводнике, содержащим только мелкие акцепторные центры: